蝴蝶兰烂根后的处理步骤如下：

停止浇水：

立即停止浇水，避免根部继续浸泡在水中，造成更严重的缺氧状况。

脱盆检查：

将蝴蝶兰从盆栽中取出，清理掉附着在根部的泥土，观察根部的腐烂情况。如果只是部分腐烂，可以将腐烂部位剪除；如果整株都出现了烂根，可能需要重新种植。

修剪根部：

将烂根剪除后，用稀释的高锰酸钾溶液或多菌灵溶液浸泡根部20-30分钟，进行消毒处理。然后用清水冲洗根部，以清除残留的药物。

更换新土：

将蝴蝶兰重新种植到新的花盆中，选用透气性良好、排水性好的土壤。同时，可以适当添加一些腐熟的有机肥料，以提供植物生长所需的养分。

恢复养护：

在处理好烂根问题后，需要逐渐恢复蝴蝶兰的正常养护。首先，将其放置在通风良好的半阴环境中，避免阳光直射；其次，控制好浇水量，保持土壤微湿即可；最后，定期施用适量的肥料，促进其恢复生长。

关于蝴蝶兰发新芽的时间，一般情况下，在处理完烂根并重新上盆后，放在阴凉处培养20天左右就能长出新根。在新根长出的同时，蝴蝶兰也会逐渐恢复生机，开始长出新的叶片和芽。具体时间可能会因蝴蝶兰的个体差异和环境条件而有所不同，所以需要密切观察并及时调整养护措施。

建议：

在处理烂根的过程中，务必保持环境的清洁和通风，避免病菌感染。

重新上盆后，初期要控制浇水和施肥，让蝴蝶兰逐渐适应新的环境。

定期检查蝴蝶兰的生长情况，及时发现并处理任何异常，确保其健康生长。