黑叶观音莲常见的病虫害及其处理方法如下：

灰霉病

病害表现：叶子出现黑色斑点或生长黑色霉点，严重时叶子会逐渐枯萎并掉落。

防治方法：在病害初期，使用59%托布津可湿性粉剂1000倍液喷洒。

茎腐病

病害表现：在高温高湿环境下，植株根茎部位逐渐腐烂，影响正常生长。

防治方法：保持环境通风，降低温度，适当喷水保持湿度，并在发病初期使用70%甲基托布津可湿性粉剂1000倍液喷洒。

蚜虫

虫害表现：蚜虫接触传播花叶病，导致叶子枯落。

防治方法：在发病初期，使用40%氧化乐果乳油1000倍液喷杀。

斜纹夜蛾和菜青虫

虫害表现：这两种害虫危害植株，导致叶片受损。

防治方法：使用10%除虫精乳油3000倍液喷杀。

切根虫

虫害表现：主要危害新叶和根群，吞噬叶子和根，导致生长受阻或死亡。

防治方法：及时进行防治，可以使用米乐尔、螺通杀、喷敌百虫和用谷糠配制的毒饵诱杀，或进行修剪，剪除被虫害感染的部位。

炭疽病

病害表现：叶片上出现圆形或不规则的黑褐色病斑，严重时导致叶片干枯死亡。

防治方法：保持室内通风透气，降低空气湿度，及时清除病叶，并在发病初期使用甲基托布津等杀菌剂进行喷洒防治。

锈病

病害表现：发病后需先剪掉病枝，再使用烯唑醇可湿性粉剂喷洒防治。

叶枯病和根腐病

病害表现：叶枯病表现为叶片边缘或中部出现黑褐色斑点，逐渐扩大，最终导致叶片干枯死亡；根腐病表现为根部发黑、腐烂，导致植株生长缓慢或死亡。

防治方法：保持室内通风透气，降低空气湿度，及时清除病叶，发病初期使用多菌灵、甲基托布津等杀菌剂进行喷洒防治。

建议定期检查植株，发现病虫害迅速采取防治措施，以减少病虫害对黑叶观音莲的影响。